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第72页

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$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{4}{5}$

$解:M＜N.证明如下，\ $

$M-N$

$=\frac{a}{a+1}-\frac{a+1}{a+2}$

$=\frac{a(a+2)-(a+1)^{2} }{(a+1)(a+2)}\ $

$=-\frac{1}{(a+1)(a+2)}.$

$∵a＞0，∴(a+1)(a+2)＞0，\ $

$∴-\frac{1}{(a+1)(a+2)}＜0，$

$即M-N＜0，$

$∴M＜N.$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{x²+1-2x}{x-1} \\ &=\frac{(x-1)^{2} }{x-1} \\ &=x-1. \\ \end{aligned}$

$解:(1)观察规律，得$

$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}.$

$(2)∵\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$

$=\frac{n}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)}$

$= \frac{n+1}{n(n+1)}$

$=\frac{1}{n}，\ $

$∴\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}.$

$解:设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克(m、n是正数，且m≠n)，\ $

$则甲两次购买饲料的平均单价为\ $

$\frac{1000m+1000n}{1000×2}=\frac{m+n}{2}(元/千克)，\ $

$乙两次购买饲料的平均单价为$

$\ \frac{800×2}{\frac {800}{m}+\frac {800}{n}}=\frac{2mn}{m+n}(元/千克).\ $

$解:甲、乙两种饲料的平均单价的差是\ $

$\frac{m+n}{2}- \frac{2mn}{m+n}$

$= \frac{(m+n)^{2} }{2(m+n)}- \frac{4mn}{2(m+n)}\ $

$=\frac{m²+2m+n²-4mm}{2(m+n)}$

$=\frac{(m-n)^{2} }{2(m+n)}(元/千克).\ $

$由于m、n是正数，且m≠n，$

$所以\frac{(m-n)^{2} }{2(m+n)}是正数，\ $

$即\frac{m+n}{2}- \frac{2mn}{m+n}＞0，$

$因此乙的购货方式更合算. $