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第53页

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$解:(2)设菱形的边长为x，$

$ ∵AB=CD=x，CF=2，∴DF=x-2.$

$ ∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x-2.$

$ 在Rt△ABE中，根据勾股定理，$

$得AE²+BE²=AB²，即4²+(x-2)²=x²，$

$解得x=5.$

$ ∴菱形的边长是5.$

$证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴AB=BC=CD=AD，$

$∠B=∠D.\ $

$∵AE⊥BC，AF⊥CD.$

$∴∠AEB=∠AFD.\ $

$在△ABE和△ADF中，\ $

$\begin{cases}{\ ∠AEB=∠AFD,}\ \\ { ∠B=∠D, }\\{AB=AD,} \end{cases}\ $

$∴△ABE≌△ADF(AAS).$

$证明:∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AC=2OC，AD//BC.\ $

$∵DE//AC，$

$∴四边形ACED是平行四边形，\ $

$∴DE=AC，$

$∴DE=2OC.$

$解:∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴AD=BC，$

$BO=DO=\frac{1}{2} BD=4，$

$AC⊥BD，$

$AO=CO=\frac{1}{2}AC.\ $

$∴∠AOB=90°，$

$∴AO=OC= \sqrt{AB²-OB²}=3，\ $

$∴AC=2OC=6，$

$∴S_{菱形ABCD} =\frac{1}{2}AC× BD=\frac{1}{2}×6×8=24.$

$∵四边形ACED是平行四边形，\ $

$∴AD=CE，AD//CE，$

$∴S_{四边形ACED} =S_{菱形ABCD} =24.\ $