解:如图， ∵A'(3,37°)、B(3,74°), ∴∠AOA'=37°,∠AOB=74°,OA=OA'=OB. ∴∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37°. 又OA'=OA`,∴△AOA'≌△BOA'(SAS)， ∴A'A=A'B. $解:BO⊥AD.证明如下:$ $ 如图，延长BO交AD于点G.$ $ 由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，$ $得∠BAC=∠BDF,BA=BD，$ $∴点B在AD的垂直平分线上，$ $ 且∠BAD=∠BDA.$ $ ∵∠OAD=∠BAD-∠BAC,$ $ ∠ODA=∠BDA-∠BDF,$ $∴∠OAD=∠ODA.$ $ ∴OA=OD,点O在AD的垂直平分线上.$ $ ∴直线BO是AD的垂直平分线.$ $∴BO⊥AD.$
$解:(1)中的结论成立.理由如下:\ $ $由△ABC≌△DEF.$ $得AB=DE,BC=EF(或BF=EC),∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,\ $ $∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠CBF,\ $ $即∠ABF=∠DEC.\ $ $在△ABF和△DEC中,$ $\begin{cases}{AB=DE,\ }\ \\ {\ ∠ABF=∠DEC,\ } \\{BF=EC,}\end{cases}\ $ $\ ∴△ABF≌△DEC(SAS).$ $∴∠BAF=∠EDC.\ $ $∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC.\ $ $即∠FAC=∠CDF.\ $ $∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,\ $ $∴∠AFD=∠DCA.$
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