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$解:(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；$

$乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x-50)元，$

$由题意，得\frac{300}{x}=\frac{400}{3x-50}，\ $

$解得x=30，\ $

$经检验，x=30是原方程的解且符合题意，\ $

$3x-50=40，\ $

$故甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；$

$乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；$

$(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买$

$乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶，$

$ 由题意，得30y+40(40-y)=1400，$

$ 解得y=20，∴40-y=40-20=20.$

$ 故购买了20瓶乙品牌消毒剂.$

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$解:原方程两边同乘x(x-1)，$

$去分母，得3(x-1)-x=0，\ $

$去括号，得3x-3-x=0，\ $

$移项、合并同类项，得2x=3，\ $

$系数化为1，得x=\frac{3}{2}，\ $

$检验:将x=\frac{3}{2}代入x(x-1)中$

$得\frac{3}{2}×(\frac{3}{2}-1)=\frac{3}{2}× \frac{1}{2}=\frac{3}{4}≠0，\ $

$则原方程的解为x=\frac{3}{2}.$

$解:原方程两边同乘3(x-3)，去分母，$

$得2x+9=3(4x-7)+2(3x-9)，\ $

$去括号，得2x+9=12x-21+6x-18，\ $

$移项、合并同类项，得-16x=-48，\ $

$系数化为1，得x=3，$

$检验:将x=3代入(3x-9)中得3×3-9=0，$

$则x=3是分式方程的增根，\ $

$故原分式方程无解.$