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第20页

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$证明:(1)∵△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°$

$得到△BCE，$

$∴∠ACB=∠DCE=90°，△ACD≌△BCE，$

$∴∠CAD=∠CBE.\ $

$∵∠CAD+∠AOC=180°-∠ACB，$

$∠CBE+∠BOD=180°-∠ADB，$

$∠AOC=∠BOD，$

$∴∠ADB=∠ACB=90°，∴AD⊥BD.$

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$解:过点C作CF⊥AD于点F.\ $

$∵∠ACB=∠DCE=∠ADB=90°，$

$CD=CE=\sqrt{2}，$

$∴∠CDE=45°，$

$∴∠ADC=45°.\ $

$∵CF⊥AD，$

$∴∠CFA=∠CFD=90°，\ $

$∴△CFD是等腰直角三角形，\ $

$∴CF=DF=\frac{\sqrt{2}}{2}CD=1，\ $

$∴AF=\sqrt{AC²-CF²}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}，\ $

$∴AD=AF+DF=\sqrt{15}+1.$