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$证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴CD=CB，∠DCE=∠BCE.\ $

$又CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS).$

$(2)∵四边形ABCD是菱形，$

$ ∴DC//AF.∴∠CDF=∠AFD.$

$ ∵△DCE≌△BCE.$

$ ∴∠CDF=∠EBC.$

$∴∠AFD=∠EBC.$

证明:(1)∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA.

∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG.

∴∠CAG=∠FGA.∴AC//FG.

∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.

∵FG⊥BC，∴DE//BC.∴AC⊥BC.

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED.

∵点F是AD的中点，FG//AE，

∴点H是ED的中点.

∴FG是线段ED的垂直平分线.

∴GE=GD，∠GDE=∠GED.

∴∠CGE=∠HDG.∴△ECG≌△GHD(AAS).

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$证明:如图，过点G作GP⊥AB于点P.$

$∵AG平分∠CAB，$

$∴GC=GP.\ $

$又AG=AG，\ $

$∴Rt△CAG≌Rt△PAG(HL)，$

$∴AC=AP.\ $

$由(1)可得EG=DG，\ $

$∴Rt△ECG≌Rt△DPG(HL).$

$∴EC=DP.\ $

$∴AD=AP+DP=AC+EC.$

$解:四边形AEGF是菱形.理由如下:\ $

$∵∠B=30°，$

$∴∠ADE=30°.\ $

$∴AE=\frac{1}{2}AD.\ $

$∴AE=AF=FG.\ $

$由(1)，得AE//FG，\ $

$∴四边形AEGF是平行四边形 .$

$∴四边形AEGF是菱形.$

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