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$解:连接CD，交AB于点O，\ $

$∵四边形ACBD是菱形，\ $

$∴AB⊥CD，OA=OB，OC=OD.\ $

$∵∠ABC=60°，BC=2，∴∠BCO=30°，\ $

$∴BO=1，∴OC= \sqrt{BC²-BO²}=\sqrt {3} ，\ $

$∴菱形ACBD的面积为\frac{1}{2} AB·CD=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}.$

证明:(1)∵AD=BC， ∴AD+CD=BC+CD， ∴AC=BD.

∵AE=BF，CE=DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，

∴∠A=∠B，∴AE//BF.

(2)∵△AEC≌△BFD，

∴∠ECA=∠FDB，∴EC//DF.

∵EC=DF，∴四边形DECF是平行四边形.

∵DF=FC，∴四边形DECF是菱形.

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$证明:∵将△ABC绕着点O旋转180°得到△ABD，\ $

$∴△ABC≌△BAD，$

$∴AD=BC，AC=BD.\ $

$∵AC=BC，$

$∴AD=BC=AC=BD，\ $

$∴四边形ACBD是菱形.$