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$ \begin{aligned} 解：原式&=\frac{1}{3}x³+2x²y+3xy²-6-\frac{2}{3}x³-3x²y-3xy² \\ &=-\frac{1}{3}x³-x²y-6. \\ \end{aligned}$

$ ∵|x+2|+(y-1)²=0， $

$∴x+2=0，y-1=0，解得x=-2，y=1，$

$ \begin{aligned} ∴原式&=-\frac{1}{3}×(-2)³-(-2)²×1-6 \\ &=\frac{8}{3}-4-6 \\ &=-\frac{22}{3}. \\ \end{aligned}$

x²(1-x)(1+x)

(x+5)(x-7)

$解：原式=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2).$

$ 当x=3时，$

$ \begin{aligned}原式&=2×3×(3+2)×(3-2) \\ &=2×3×5×1 \\ &=30. \\ \end{aligned}$

$解：(1)原式=( \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{2})(\frac{x+y}{2}- \frac{x-y}{2} )=xy.$

$当x=-\frac{2}{3} ，y= \frac{1}{4} 时，$

$原式=(- \frac{2}{3} )× \frac{1}{4} =- \frac{1}{6} .$

$(2)∵正方形的面积是9x²+12xy+4y²=(3x+2y)²，$

$x\gt 0，y\gt 0，$

$∴正方形的边长是3x+2y.$