零五网 › 全部参考答案› 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】 › 第47页

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C

(5,6)

20cm

$证明:∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，\ $

$∴∠EAB=\frac{1}{2}∠DAB，∠ABF=\frac{1}{2}∠ABC.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，\ $

$∴∠EAB+∠ABF=\frac{1}{2}×180°=90°，∴∠AMB=90°，\ $

$∴AE⊥BF.（更多请点击查看作业精灵详解）$

证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC.

∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE

∵∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，

∠ADE+∠ADC+∠CDE=360°，∠CBF=∠CDE，

∠ABC=∠ADC，∴∠ABF=∠ADE，

∴△ABF≌△EDA(SAS).

（更多请点击查看作业精灵详解）

解:DF=CE.

证明如下:

∵AE平分∠DAB，

∴∠EAB=∠EAD.

∵DC//AB，

∴∠EAB=∠DEA，

∴∠EAD=∠DEA，∴AD=DE，

同理得FC=BC.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，

∴DE=FC，CD-FC=CD-DE，

即DF=CE.

$证明:如图，延长FB交AD于点H.$

$∵AE⊥AF，∴∠EAF= 90°.$

$∵△ABF≌△EDA，$

$∴∠EAD=∠AFB.$

$∵∠EAD+∠FAH=90°，$

$∴∠FAH+∠AFB=90°，$

$∴∠AHF=90°，$

$即FB⊥AD.$

$∵AD//BC，∴FB⊥BC.$

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