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第50页

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解：$(1)△ABP∽△PCE$

∵$∠APE=∠B=∠C=60°$

∴$∠APB=180°-∠APE-∠EPC$

$=180°-60°-(180°-∠C-∠PEC)=∠PEC$

∴$△ABP∽△PCE$

$(2)$∵$△ABP∽△PCE$

∴$\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CE}$

∵$AB=4，$$BC=7，$$BP=5$

∴$PC=7-5=2$

∴$CE=2.5$

解：假设存在点$P，$使得$AP⊥PD$

则$∠APB=180°-90°-∠DPC=90°-∠DPC=∠PDC$

又$∠B=∠C=90°$

∴$△ABP∽△PCD$

∴$\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CD}，$即$\frac 4{BP}=\frac {4-BP}1$

得$BP=2$

∴存在点$P$使得$AP⊥PD，$$BP=2$

解：过点$D$作$DG//BF，$交$AC$于点$G$

则$\frac {AE}{ED}=\frac {AF}{FG}，$$\frac {CG}{GF}=\frac {CD}{DB}=\frac m{n}$

又∵点$E$是$AD$的中点

∴$AF=FG，$$CG=\frac m{n}GF，$$CF=\frac {m+n}nGF$

∴$\frac {CF}{FA}=\frac {CF}{GF}=\frac {m+n}n$