解：$(1)$汽车的平均速度：
$v=\frac {s}{t}=\frac {100\ \mathrm {m}}{10\ \mathrm {s}}=10\ \mathrm {m/s}；$
$(2)$由图可知，$10\ \mathrm {s}$后汽车做匀速直线运动，速度$v=90\ \mathrm {km/h}=25\ \mathrm {m/s}，$
根据二力平衡条件可得，此时牵引力：
$F=f=mg×0.2=1.8×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}×0.2=3600\ \mathrm {N}；$
汽车的功率为：
$P=\frac {W}{t}=\frac {Fs}{t}=Fv=3600\ \mathrm {N}×25\ \mathrm {m/s}=90000\ \mathrm {W}，$
$(3)$因汽车的功率不变，故在$0～10\ \mathrm {s}$内汽车发动机产生的牵引力所做的功：
$W=Pt=90000\ \mathrm {W}×10\ \mathrm {s}=9×10^5\ \mathrm {J}.$
