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第154页

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两直线平行，同旁内角互补

内错角相等，两直线平行

CD

∠3

∠4

平行且相等

6

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$解:∠1=∠5，理由如下: $

$因为五边形ABCDE的每一个内角都相等，$

$所以∠B=∠BAE=∠E= \frac{(5-2)×180°}{5} =108°. $

$因为∠1=∠2=∠3=∠4， $

$所以∠1=∠3= \frac{180°-108°}{2} =36°， $

$所以∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°= 36°. $

$又因为∠ADC=72°， $

$所以∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-36°- 72°=72°. $

$因为CM是△ACD的角平分线， $

$所以∠5= \frac{1}{2} ∠ACD=36°，$

$所以∠1=∠5.$

$解:BE//CF，理由如下: $

$因为∠3=∠4(已知)， $

$所以AE//BC(内错角相等，两直线平行)，$

$所以∠EDC=∠5(两直线平行，内错角相等). $

$因为∠5=∠A(已知)， $

$所以∠EDC=∠A(等量代换)， $

$所以DC//AB(同位角相等，两直线平行)，$

$所以∠5+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，$

$所以∠5+∠2+∠3=180°. $

$因为∠1=∠2(已知)， $

$所以∠5+∠1+∠3=180°(等量代换)，$

$即∠BCF+∠3=180°，$

$所以BE//CF(同旁内角互补，两直线平行).$

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