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第128页

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C

260°

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$解:因为∠ACB=40°，$

$所以∠ACD=180°-40= 140°.$

$因为∠B=30°，$

$所以∠EAC=∠B+∠ACB=70°.$

$因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，$

$所以∠ACE=\frac{1}{2}∠ACD=70°，$

$所以∠E=180°-70°-70°=40°.$

证明:因为CE平分∠ACD，

所以∠ACE= ∠DCE.

因为∠DCE=∠B+∠E，

所以∠ACE=∠B+∠E.

因为∠BAC=∠ACE+∠E，

所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.

$证明:因为在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，$

$所以∠ADF=90°=∠ACB，$

$所以∠CAE+∠AEC=∠DAF+∠AFD=90°. $

$因为∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠AFD，$

$所以∠AEC=∠AFD，$

$所以∠CAE=∠DAF. $

$所以AE平分∠CAB.$

证明:因为BC//DF，

所以∠B=∠AFD.

因为∠B=∠D，

所以∠D=∠AFD，

所以AB//CD，

所以∠A=∠ACD.

$解:在△ABC中，因为∠A+∠B=106°， $

$所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=74°. $

$因为BC//DF，$

$所以∠AEF=∠ACB=74°. $

$因为FG//AC，$

$所以∠EFG=∠AEF=74°.$

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