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第124页

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$ 解:设四个连续正整数分别为n,n+1，n+2，n+3，$

$ 因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)·(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1$

$=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²，$

$ 所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1是完全平方数，即四个连续正整数的积与1的和是一个$

$完全平方数.$

$解:(2)因为-x²+2x+9=-(x-1)²+10，(x-1)²≥ 0.所以-(x-1)²≤0，$

$当x=1时，-(x-1)²=0，则 -x²+2x+9的最大值为10.$

$(3)3x²-2x＞2x²+3x-7.$

$理由:因为(3x²-2x)- (2x²+3x-7)=x²-5x+7=(x-\frac{5}{2})²+\frac{3}{4}，$

$(x-\frac{5}{2})²≥0.$

$所以(x-\frac{5}{2})²+\frac{3}{4}＞0，即3x²-2x＞2x²+3x-7.$