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第118页

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①②

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$解:因为\begin{cases}{ x=m， } \\ { y=n} \end{cases}是$

$方程组\begin{cases}{ x-3y=6， } \\ { 2x-y=3q，} \end{cases}$

$与不等式 x+2y＜1的“理想解”，$

$所以\begin{cases}{ m-3n=6， } \\ { 2m-n=3q， } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ m=\frac{9q-6}5， } \\ { n=\frac{3q-12}5， } \end{cases}$

$所以\frac{9q-6}5+2×\frac{3q-12}5＜1，$

$所以9q-6+6q-24＜5，$$解得q＜\frac{7}{3}.$

$解:由题意得，m是正整数且p≤x＜m有(m-2)个正整数解，x=a_{3} 是方程2x-m=0$

$与不等式组\begin{cases}{ x≥p， } \\ { x＜m} \end{cases} 的“理想解”，$

$所以若m=3，有1＜p≤2；$

$若m=4，有1＜p≤2；$

$若m＞4，有x=a_{3}=4. $

$所以1＜p≤2，\frac{m}{2}=4所以m=8，1＜p≤2.$

$解:\begin{cases}{ \frac{3x+1}2≥x，① } \\ { \frac{x-1}2≥\frac{2x+1}3-2，② } \end{cases} $

$解不等式①，得x≥-1， $

$解不等式②，得x≤7，$

$所以原不等式组的解集为-1≤x≤7. $

$由2x-k=6解得x=\frac{k+6}{2}.$

$因为关于x的方程2x-k=6是不等式组\begin{cases}{ \frac{3x+1}2≥x， } \\ { \frac{x-1}2≥\frac{2x+1}3-2 } \end{cases} 的“关联方程”，$

$所以-1≤\frac{k+6}{2}≤7，解得-8≤k≤8.$

$解:由\frac{x+7}{2}-3m=0解得x=6m-7.$

$\begin{cases}{ \frac{x+2m}{2}＞m，① } \\ {x-m≤2m+1 ，②} \end{cases} $

$解不等式①，得x＞0，$

$解不等式②，得≤3m+1，$

$所以原不等式组的解集为0＜x≤3m+1. $

$因为不等式组有4个整数解， $

$所以4≤3m+1＜5，$

$所以1≤m＜\frac{4}{3}. $

$因为关于x的方程\frac{x+7}{2}-3m=0是关于x的不等式组$

$\begin{cases}{ \frac{x+2m}{2}＞m， } \\ {x-m≤2m+1 ，} \end{cases}的“关联方程”，$

$所以\begin{cases}{ 6m-7＞0， } \\ {6m-7≤3m+1 ，} \end{cases}$

$解得\frac{7}{6}＜m≤\frac{8}{3}, $

$所以m的取值范围是\frac{7}{6}＜m＜\frac{4}{3}$