$解：\begin{cases}{ x+y=6-m，① } \\ { x-y=2+3m，②} \end{cases}$
$①+②，得2x=8+2m，$
$解得x=4+m.$
$①-②，得2y=4-4m，$
$解得y=2-2m.$
$所以原方程组的解为\begin{cases}{ x=4+m， } \\ { y=2-2m. } \end{cases}$
$因为方程组的解满足x，y均为非负数，$
$所以\begin{cases}{ x≥0， } \\ { y≥0，} \end{cases} 即\begin{cases}{ 4+m≥0， } \\ { 2-2m≥0. } \end{cases}$
$解得\begin{cases}{ m≥-4， } \\ { m≤1，} \end{cases}$
$故m的取值范围为-4≤m≤1.$
