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第65页

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(a-b-1)²

解：原式=(4x-y)².

解：原式=(xy-3)².

$解：原式=(x²-\frac13)².$

$ \begin{aligned}解：原式&=(a-1-\frac{1}{2})^2 \\ &=(a-\frac{3}{2})^2. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(2x-5+4)² \\ &=(2x-1)². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=[(a-b)-2(a+b)]² \\ &=(-a-3b)² \\ &=(a+3b)². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(8.1+1.9)² \\ &=10² \\ &=100. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=202²-2×2×202+2² \\ &=(202-2)² \\ &=200² \\ &=40000. \\ \end{aligned}$

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$解：m²-6m-7$

$ \begin{aligned}&=m²-6m+9-16 \\ &=(m-3)²-16 \\ &=(m-3+4)(m-3-4) \\ &=(m+1)(m-7). \\ \end{aligned}$

$解：因为2x²+y²-8x+6y+20$

$ \begin{aligned}&=(2x²-8x)+(y²+6y)+20 \\ &=2(x²-4x+4-4)+(y²+6y+9-9)+20 \\ &=2(x-2)²-8+(y+3)²-9+20 \\ &=2(x-2)²+(y+3)²+3， \\ \end{aligned}$

$又因为2(x-2)²≥0，(y+3)²≥0，$

$所以当x=2，y=-3时，多项式2x²+y²-8x+6y+20有最小值，最小值为3.$

$解：因为a²+b²=8a+6b-25，$

$所以a²+b²-8a-6b+25=0，$

$所以(a²-8a+16)+(b²-6b+9)=0，$

$所以(a-4)²+(b-3)²=0， $

$所以a-4=0，b-3=0，$

$解得a=4，b=3. $

$因为△ABC的三边长a，b，c都是正整数， $

$所以1＜c＜7，$

$所以c的最大整数值为6， $

$所以△ABC周长的最大值为3+4+6=13.$