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$解：原式=16x²+8xy+y².$

$解：原式=\frac{1}{4}a²-9b².$

$解：原式=\frac{1}{16}x^4-\frac{1}{2}x^2+1.$

$解：原式=4a⁴-\frac{1}{4}.$

$解:原式=4x²+4xy+y²-(9x²-6xy+y²)+5(x²- y²)$

$=4x²+4xy+y²-9x²+6xy-y²+5x²-5y² $

$=10xy-5y². $

$当x=\frac{1}{2}，y=2时，$

$原式=10×\frac{1}{2}×2-5×2² =10-20 =-10.$

$(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz$

$解：(1)因为ab=-3，a+b=4，$

$所以a²+b²=(a+b)²-2ab=4²-2×(-3)=16+6=22.$

$(2)因为ab=-3，a+b=4，$

$所以(a-b)²=(a+b)²-4ab=4²-4×(-3)=16+12=28.$

$ \begin{aligned} 解:S_{阴影}&=\ \mathrm {m^2}+n^2- \frac{1}{2}\ \mathrm {m}(m-n)- \frac{1}{2}\ \mathrm {n}^2 \\ &=\ \mathrm {m^2}+n^2- \frac{1}{2}\ \mathrm {m^2}+ \frac{1}{2}\ \mathrm {mn}- \frac{1}{2}\ \mathrm {n}^2 \\ &= \frac{1}{2} (\ \mathrm {m^2}+n^2+mn) \\ &= \frac{1}{2} [(m+ n)^2-mn] \\ &= \frac{1}{2} ×(15^2-35) \\ &=95. \\ \end{aligned}$

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$解:因为x+y+z=12，\ $

$所以(x+y+z)²=12²，$

$即x²+y²+x²+2xy+2xz+2yz=144.\ $

$又因为xy+xz+yz=42，\ $

$所以x²+y²+x²+2×42=144，\ $

$所以x²+y²+z²=60.$