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第57页

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解：原式=[(x-3y+2z)+(x+3y-2z)][(x-3y+2z)-(x+3y-2z)]

=(x-3y+2z+x+3y-2z)(x-3y+2z-x-3y+2z)

=2x(-6y+4z)

=-12xy+8xz.

$ \begin{aligned} 解：原式&=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)] \\ &=x²-(2y-3z)² \\ &=x²-(4y²-12yz+9z²) \\ &=x²-4y²+12yz-9z². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解：原式&=[(b+c)+(a-d)][(b+c)-(a-d)] \\ &=(b+c)²-(a-d)² \\ &=b²+2bc+c²-a²+2ad-d². \\ \end{aligned}$

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解：原式=[(a+b)+(c+d)]²

=(a+b)²+2(a+b)·(c+d)+(c+d)²

=a²+2ab+b²+2(ac+ad+bc+bd)+(c²+2cd+d²)

=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.

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$解：(1)(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+ 5ab⁴+b⁵.$

$ \begin{aligned} (2)原式&=(-3)⁵+5×(-3)⁴×1+10×(-3)³×1²+10×(-3)²×1³+5×(-3)×1⁴+1⁵ \\ &=[(-3)+1]⁵ \\ &= (-2)⁵ \\ &=-32. \\ \end{aligned}$

$ 解：原式=[(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~c)-(a-b-c)] $

$~~~~~~~~~~~~~~~~=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a+b+c) $

$~~~~~~~~~~~~~~~~=2a(2b+2c)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=4ab+4ac.$

解:因为a+b=5，

所以(a+b)²=5²，即a²+2ab+b²=25.

又因为ab=4，

所以a²+2×4+b²=25，

所以a²+b²=17.

因为(a-b)²=(a+b)²-4ab=5²-4×4=9，

所以a-b=±3.

$ 解：原式=(2a)²+(3b)²+(-c)²+d²+2×2a$

$~~~~~~~~~×3b+2×2a×(-c)+2×2a×d+2×$

$~~~~~~~~~~3b×(-c)+2×3b×d+2×(-c)×d$

$~~~~~~~~~=4a²+9b²+c²+d²+12ab-4ac+4ad$

$~~~~~~~~~-6bc+6bd-2cd. $