第23页 - 启东中学作业本七年级数学江苏版宿迁专版

$解:BE//DF. $

$理由:如图，因为四边形的内角和等于360°，∠A=∠C=90°，$

$所以∠ABC+∠ADC=180°. $

$因为BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，$

$所以∠1=\frac{1}{2}∠ABC，∠2=\frac{1}{2}∠ADC. 所以∠1+∠2=90°. $

$因为在直角三角形DAF中，∠3+∠2=90°，$

$所以∠1=∠3，所以BE//DF. $

∠A+∠B=∠C+∠D

$90°-\frac{1}{2}(∠A+∠B)$

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$解:∠D=\frac{1}{2}(∠BMN+∠CNM-180°). $

$理由:如图，延长BM，CN交于点A. $

$因为∠A+∠AMN+∠ANM=180°，$

$∠AMN+∠ANM+∠BMN+∠CNM=360°，$

$所以∠A=∠BMN+∠CNM-180°.$

$因为∠ACE+∠ACB=180°，∠ACB+∠ABC+∠A=180°，$

$所以∠ACE=∠A+∠ABC，$

$所以∠A=∠ACE-∠ABC.$

$因为∠DCE+∠BCD=180°，∠BCD+∠D+∠DBC=180°， $

$所以∠DCE=∠D+∠DBC，$

$所以∠D=∠DCE-∠DBC. $

$因为BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，$

$所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，$

$所以∠A=∠ACE-∠ABC=2(∠DCE-∠DBC)=2∠D，$

$所以∠D=\frac{1}{2}∠A，$

$所以∠D=\frac{1}{2}(∠BMN+∠CNM-180°).$

$解:如图，延长CM，DN相交于点P，$

$由(2)可知∠P=90°-\frac{1}{2}(∠A+∠B)=90°-\frac{1}{2}×80°=50°，$

$所以∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，$

$所以∠CMN+∠DNM=2×180°-(∠PMN+∠PNM)=360°-130°=230°. $

$解:如图，延长CM，DN相交于点P，$

$设∠PCD= x，∠EDP=y. $

$因为∠PDE=180°-∠PDC=∠P+∠PCD，∠ODE=180°-∠ODC=∠OCD+∠COD，$

$所以∠P=y-x，∠COD=3y-3x，$

$所以∠COD=3∠P，$

$所以3∠P+∠A+∠B=180°. $

$因为∠A+∠B=n°，$

$所以∠P=\frac{180°－n°}{3}，$

$所以∠PMN+∠PNM=180°-\frac{180°-n°}{3}=120°+\frac{1}{3} n°，$

$所以∠CMN+∠DNM=2×180°- (∠PMN+∠PNM)=240°-\frac{1}{3}n°.$