第110页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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 设这个一次函数表达式为$y = kx + b(k \neq 0)。$

 ∵ 一次函数图象过点$(1,2)$和$(4,-4)，$

 ∴ $\begin{cases} k + b = 2, \\ 4k + b = -4, \end{cases}$

 解得$\begin{cases} k = -2, \\ b = 4, \end{cases}$

 ∴ 一次函数表达式为$y = -2x + 4。$

 ∵ 函数图象过点$(m, 3)，$

 ∴ $-2m + 4 = 3，$

 解得$m = \frac{1}{2}。$

 因为点$(3,1)$在直线$y = kx + b$上，所以将$x = 3，$$y = 1$代入$y = kx + b$中，可得$3k + b = 1，$解得$b=-3k + 1。$

 又因为函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限，所以一次函数的斜率$k＞0，$且在$y$轴上的截距$b＞0。$

 将$b=-3k + 1$代入$b＞0，$可得$-3k + 1＞0，$解这个不等式：

 $-3k＞-1，$两边同时除以$-3$（不等号方向改变），得$k＜\frac{1}{3}。$

 综上，$k$的取值范围为$0 ＜ k ＜ \frac{1}{3}。$

$\begin{cases} x = -2 \\ y = -4 \end{cases}$

$x \leqslant -2$

$解：(3)存在，E的坐标为(-18,0)。$

【答案】：
-2

【解析】：
因为点$N(m,-6)$在$y = 3x$的图象上，所以将$y=-6$代入$y = 3x$，得$-6=3m$，解得$m=-2$。
一次函数$y=kx - b$与$y = 3x$的图象相交于点$N(-2,-6)$，所以关于$x$的方程$kx - b=3x$的解为$x=-2$。
$-2$

【答案】：
把(3,1)代入$y = kx + b$得$3k + b = 1$,$b = -3k + 1$,函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限,所以$k ＞ 0$,$b ＞ 0$,即$-3k + 1 ＞ 0$,所以k的取值范围为$0 ＜ k ＜ \frac{1}{3}$

【解析】：
解：把点$(3,1)$代入$y = kx + b$，得$3k + b = 1$，则$b = -3k + 1$。
因为函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限，所以$k ＞ 0$且$b ＞ 0$。
即$-3k + 1 ＞ 0$，解得$k ＜ \frac{1}{3}$。
综上，$k$的取值范围为$0 ＜ k ＜ \frac{1}{3}$。

(1) $\begin{cases} x = -2 \\ y = -4 \end{cases}$
(2) $x \leqslant -2$
(3) 点E的坐标为(-2,0)或(-18,0)