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 （1）根据题意得，图①中空白部分的面积$S_1=a^2+b^2+2×\frac{1}{2}ab=a^2+b^2+ab，$图③中空白部分的面积$S_2=c^2+2×\frac{1}{2}ab=c^2+ab；$

 （2）由$S_1=S_2，$得$a^2+b^2+ab=c^2+ab，$等式两边同时减去$ab，$可得$a^2+b^2=c^2，$即证明了勾股定理。