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 （1）证明：因为BE，CF是△ABC的两条高，所以∠BFC=∠BEC=90°。

 因为P是BC边的中点，在Rt△BFC中，FP是斜边BC上的中线，所以FP=$\frac{1}{2}$BC；

 在Rt△BEC中，EP是斜边BC上的中线，所以EP=$\frac{1}{2}$BC。

 因此，PE=PF。

 （2）解：因为∠A=70°，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°。

 由（1）得PE=PF，且EP=CP，FP=BP，所以△EPB和△FPC均为等腰三角形，

 则∠ABC=∠BFP，∠ACB=∠CEP，所以∠BFP+∠CEP=∠ABC+∠ACB=110°。

 在△BFP中，∠FPB=180°-∠ABC-∠BFP=180°-2∠ABC；

 在△EPC中，∠EPC=180°-∠ACB-∠CEP=180°-2∠ACB；

 所以∠FPB+∠EPC=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）=360°-2（∠ABC+∠ACB）=360°-2×110°=140°。

 因为∠EPF+∠FPB+∠EPC=180°（平角定义），所以∠EPF=180°-（∠FPB+∠EPC）=180°-140°=40°。

 故∠EPF的度数为40°。

 (1) 因为∠BED是△ABE的外角，所以∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。

 (2) 因为AD是△ABC的中线，所以△ABD的面积为△ABC面积的一半，即$\frac{1}{2} \times 40 = 20。$

 又因为BE是△ABD的中线，所以△BDE的面积为△ABD面积的一半，即$\frac{1}{2} \times 20 = 10。$

 设△BDE的边BE上的高为DG，根据三角形面积公式$\frac{1}{2} \times BE \times DG = 10，$已知BE=6，可得$\frac{1}{2} \times 6 \times DG = 10，$解得$DG = \frac{10}{3}。$

$证明：(1)因为 PM⊥OA,所以∠OMP=90°.$

在 Rt△OMP 中,D 是 OP 的中点,所以 DM=$\frac{1}{2}$OP=DO,所以∠DMO=∠DOM,所以∠MDP=2∠MOP.

$同理可知,∠NDP=2∠NOP,$

$所以∠MDN=∠MDP+∠NDP=2∠MON $

$(2) ∠MDN=2∠MON.$

$理由如下:因为 PM⊥OA,所以∠OMP=90°.$

在 Rt△OMP 中,D 是 OP 的中点,所以 DM=$\frac{1}{2}$OP=DO,所以∠DMO=∠DOM,所以∠MDP=2∠MOP.

$同理可知,∠NDP=2∠NOP,$

$所以∠MDN=∠NDP-∠MDP=2∠MON$