解：$(2)$∵$D$为线段$EF $上的动点
∴设$D$点坐标为$(-3，$$t)(n≤t≤n+1)$
∴$D$点的伴随点为$(-3+t，$$3+t)$和$(3+t，$$-3+t)$
∴$G(-3+t，$$3+t)，$$H(3+t，$$-3+t)$
∵线段$GH$与$x$轴总有公共点，$t+3＞t-3$
∴$\begin {cases}{t+3≥0}\\{t-3≤0}\end {cases}，$解得$-3≤t≤3$
由$n≤t≤n +1，$得$\begin {cases}{n≥-3 }\\{n+1≤3}\end {cases}$
解得$-3≤n≤2$
∴$n$的取值范围为：$-3≤n≤2$
