第140页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

解：$∠ACB$是直角，理由如下：

∵$CD⊥AB，$∴$∠ADC=∠BDC=90°$

在$Rt∆ACD$中，$AC^2=AD^2+CD^2=2^2+3^2=13$

在$Rt∆BCD$中，$BC^2=BD^2+CD^2=4.5^2+3^2=20.25+9=29.25$

∵$AB=AD+BD=2+4.5=6.5，$∴$AB^2=6.5^2=42.25$

∵$AC^2+BC^2=13+29.25=42.25=AB^2$

∴$∆ABC$是直角三角形，$∠ACB$是直角

解：连接$AC$

在$Rt∆ABC$中，$∠B=90°，$$AB=24，$$BC=7$

∴$AC^2=AB^2+BC^2=24^2+7^2=625，$$AC=25$

$S_{△ABC}=\frac 12AB×BC=\frac 12×24×7=84$

在$∆ACD$中，$AD=20，$$CD=15，$$AC=25$

∵$15^2+20^2=225+400=625=25^2$

∴$∆ACD$是直角三角形，$S_{△ACD}=\frac 12AD×CD=\frac 12×20×15=150$

∴四边形$ABCD$面积$=S_{△ABC}+S_{△ACD}=84+150=234(\mathrm {m^2})$

解：$(1)\ \mathrm {A}E=BD，$$AE⊥AD，$理由如下：

∵$△ABC$和$△ECD$都是等腰直角三角形

∴$AC=BC，$$CD=CE$

∵$∠ACB=∠ECD=90°$

∴$∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD$

∴$△ACE≌△ BCD$

∴$AE=BD，$$∠CAE=∠CBD$

∵$△ABC$是等腰直角三角形，$∠ACB=90°$

∴$∠B=∠CAB=45°$

∴$∠CAE=∠CBD=45°$

∴$∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°$

∴$AE⊥BD$

$(2) $∵$△ACE≌△ BCD$

∴$AE=BD=12，$$∠EAC=∠DBC$

∴$∠EAD+∠CAD=∠DBC+∠CAB=90°$

∴$∠EAD=90°$

∴$DE=\sqrt {AE^2+AD^2}=13$

8 - 2t

2t-8

解：$(2)$∵点$P $在$AC$上

∴$PA=2t，$$PC=8 - 2t$

∵$PA=PB，$∴$PB=2t$

在$Rt△PCB$中，$PC² + BC²=PB²$

即$(8 - 2t)² +6²=(2t)²，$解得$t=\frac {25}{8}$