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解：$(2)$由图像可知，小刚从学校到图书馆用时$10 \mathrm {\mathrm {min}} ，$

路程为$ 5000-3000=2000\ \mathrm {m} ，$

速度$ v=2000\div 10=200\ \mathrm {m/}\mathrm {\mathrm {min}}$

∴骑自行车的速度为$ 200\ \mathrm {m/}\mathrm {\mathrm {min}}$

解：$(2)$由图像可知，$ t=20\ \mathrm {s} $时，剩余下落时间为$ 40-20=20\ \mathrm {s}$

∴距离地面高度为$ 5×20=100\ \mathrm {m}$