解：$(1)$∵点$P $在$x$轴上，∴其纵坐标为$0，$即$m-1=0，$解得$m=1$
则横坐标为$2\ \mathrm {m}+4=2×1+4=6，$∴点$P $的坐标为$(6，$$0)$
$(2)$∵点$P $纵坐标比横坐标大$3，$∴$(m-1)-(2\ \mathrm {m}+4)=3$
即$m-1-2\ \mathrm {m}-4=3，$解得$m=-8$
横坐标为$2×(-8)+4=-12，$纵坐标为$-8-1=-9$
∴点$P $的坐标为$(-12，$$-9)$
