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$(1)$证明：∵$AC$平分$∠DAB，$$CE⊥AD，$$CF⊥AB$

∴$CE=CF$

在$Rt△CDE$和$Rt△CBF $中

$\begin {cases}{CE=CF}\\{CD=CB}\end {cases}$

∴$Rt△CDE≌Rt△CBF(\mathrm {HL})$

∴$∠CDE=∠B$

∵$∠CDE+∠ADC=180°$

∴$∠ADC+∠B=180°$

$(2)$解：$AF=\frac 92$

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