解：(1) 由 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，小明从家
到学校需要的时间 $ t_0 = \frac{s_0}{v_1} = \frac{2\mathrm{km}}{5\mathrm{km/h}} = 0.4\mathrm{h} = 24\mathrm{min} $。
(2) 设小明父亲经过时间 $ t $ 能追上小明，由 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，
小明步行的路程 $ s_1 = v_1(t_1 + t) = 5\mathrm{km/h} \times (\frac{5}{60}\mathrm{h} + t) $ ①，
小明父亲行驶的路程 $ s_2 = s_1 = v_2t = 10\mathrm{km/h} \times t $ ②，
联立①②，解得 $ t = \frac{1}{12}\mathrm{h} = 5\mathrm{min} $。
(3) 由 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，出发 $ 5\mathrm{min} $ 小明通过的路程
$ s_1' = v_1t_1 = 5\mathrm{km/h} \times \frac{5}{60}\mathrm{h} = \frac{5}{12}\mathrm{km} $，
设小明父亲经过时间 $ t' $ 和小明在途中相遇，
此时小明父亲通过的路程 $ s_{2}' = v_{2}t' = 10\mathrm{km/h} \times t' $ ③，
小明掉头后通过的路程 $ s_{1}'' = v_{1}t' = 5\mathrm{km/h} \times t' $ ④，
由题意可知， $ s_{2}' + s_{1}'' = s_{1}' - \frac{5}{12}\mathrm{km} $ ⑤，
联立③④⑤，解得 $ t' = \frac{1}{36}\mathrm{h} $，
小明父亲通过的路程 $ s_{2}' = \frac{5}{18}\mathrm{km} $，
则小明与父亲在途中相遇时离学校的距离
$ s' = s_{2} - s_{2}' = 2\mathrm{km} - \frac{5}{18}\mathrm{km} \approx 1.72\mathrm{km} $。
