（1）证明：凸透镜成倒立、等大的实像时，在三角形$AOB$和$COD$中，$AB = CD$、$\angle AOB=\angle COD，$根据全等三角形的判定（$ASA$或$AAS$等，这里两角及夹边或两角及一角对边相等）可得这两个三角形全等，则$OB = OD，$即$u = v。$
由$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}，$将$v = u$代入可得$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{u}=\frac{2}{u}，$则$u = 2f。$
（2）解：由图乙可知，光屏上恰好成清晰的实像时，物距$u = 50.0\ cm - 8.0\ cm = 42\ cm$、像距$v = 64.0\ cm - 50.0\ cm = 14\ cm。$
因为$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{42\ cm}+\frac{1}{14\ cm}=\frac{1 + 3}{42\ cm}=\frac{4}{42\ cm}，$所以$f = 10.5\ cm。$
