第34页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$证明:连接BD$

$在△DCF和△BCE中$

${{\begin{cases} {{∠DCF=∠BCE}} \\ {∠CDF=∠CBE} \\ {CE=CF} \end{cases}}}$

$∴△DCF≌△BCE(AAS),∴DC=BC$

$∴∠CDB=∠CBD$

$∴∠CDB-∠CDF=∠CBD-∠CBE$

$即∠PDB=∠PBD$

$∴PB=PD$

$又∵PA≠PC$

$∴点P是四边形ABCD的准等距点$

$解:Q即为所求,理由:$

$在l上任意取一点Q_{1},连接Q_{1}A_{1},Q_{1}B,Q_{1}A$

$∵A,A_{1}关于直线l对称$

$∴Q_{1}A_{1}=Q_{1}A$

$∵|Q_{1}A_{1}-Q_{1}B|≤A_{1}B$

$∴|Q_{1}A-Q_{1}B|≤A_{1}B$

$∵Q_{1}与Q重合时,|QB-QA_{1}|=A_{1}B$

$∴Q即为所求$