第37页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

EF=BE+FD

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$证明:①在四边形ABDC中$

$∠BAC=60°,∠CDB=120°\ $

$∵∠BAC+∠ABD+∠CDB+∠C=360°\ $

$∴∠ABD+∠C=180°,又∵∠ABD+∠DBF=180°\ $

$∴∠C=∠DBF$

$在△CDE和△BDF中$

$\begin{cases}{ CE=BF }\ \\ { ∠C=∠DBF } \\{ DC=DB} \end{cases}$

$∴△CDE≌△BDF(SAS),∴DE=DF$

$②在△ACD和△ABD中$

$\begin{cases}{ AC=AB }\ \\ { DC=DB } \\{AD=AD } \end{cases}$

$∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠ADC=∠ADB$

$又∵∠CDB=120°，∴∠ADB=60° $

$解:EG=GB+CE,理由如下:\ $

$∵∠CDB=120°,∠EDG=60°,∴∠CDE+∠BDG=60°\ $

$由(1)知△CDE≌△BDF,∴∠CDE=∠FDB\ $

$∴∠GDF=∠BDG+∠BDF=∠CDE+∠BDG=60°$

$又∵∠EDG=60°,∴∠EDG=∠GDF$

$在△EDG和△FDG中$

$\begin{cases}{ DE=DF }\ \\ { ∠EDG=∠FDG } \\{ DG=DG} \end{cases}$

$∴△EDG≌△FDG(SAS)\ $

$∴EG=GF=GB+BF=GB+CE $

$[探索延伸]解:结论仍然成立,理由:$

$如答图①,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG\ $

$∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°\ $

$∴∠B=∠ADG$

$在△ABE和△ADG中$

$\begin{cases}{ AB=AD }\ \\ { ∠B=∠ADG } \\{BE=DG } \end{cases}$

$∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG\ $

$∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD\ $

$∴∠BAD=∠EAG$

$∵∠EAF=\frac{1}{2}∠BAD,∴∠EAF=∠GAF\ $

$在△AEF和△AGF中$

$\begin{cases}{ AE=AG }\ \\ { ∠EAF=∠GAF } \\{ AF=AF} \end{cases}$

$∴△AEF≌△AGF(SAS)$

$∴EF=FG=DG+FD=BE+DF$

$[结论运用]解:如答图②，延长AE,BF$

$交于点C,连接EF$

$∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°\ $

$∴∠EOF=\frac{1}{2}∠AOB$

$∵OA=OB$

$∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°$

$∴符合[探索延伸]中的条件$

$∴EF=AE+BF仍然成立\ $

$EF=2×40+2×60=200海里$

$200×1.852=370.4(千米)$

$∴此时该货轮受到台风影响的最大风力级数为$

$\ 12-\frac{370.4}{40}=2.74(级)$

$答:此时该货轮受到台风影响的最大风力有2.74级。 $