$ 证明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠B$ $ 在△CDE和△ABC中$ $\begin{cases}{∠EDC=∠B\ }\ \\ { CD=AB } \\{ ∠DCE=∠A} \end{cases}$ $ ∴△CDE≌△ABC(ASA),∴DE=BC$ $ 解:添加条件BC=DC$ $ 因为要得到∠B=∠D,只要证明△ABC≌△ADC$ $而题目已经给出了AB=AD和公共边AC，添加BC=DC,$ $根据“SSS”可得到△ABC≌△ADC$
$证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE\ $ $∴∠BDC=∠ADE$ $在△ADE和△BDC中$ $\begin{cases}{ AD=BD }\ \\ { ∠ADE=∠BDC } \\{ ED=CD} \end{cases}$ $∴△ADE≌△BDC(SAS)$
$证明:设AE与BD相交于点O\ $ $∵△ADE≌△BDC,∴∠DAE=∠DBC\ $ $∵∠DAE+∠1+∠AOD=∠DBC+∠3+∠BOE=180°,∠AOD=∠BOE$ $∴∠3=∠1 $
$证明:∵AB//CD,∴∠B=∠C$ $∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE$ $在△ABF和△DCE中$ $\begin{cases}{ AB=DC }\ \\ { ∠B=∠C } \\{ BF=CE} \end{cases}$ $∴△ABF≌△DCE(SAS)$
$证明:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC\ $ $∴∠AFE=∠DEF,∴AF//DE $
|
|
