第27页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

(1,4)

②

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$证明:②$

$∵AC//DF,∴∠OAC=∠ODF,∠OCA=∠OFD\ $

$在△OAC和△ODF中$

${{\begin{cases} {{∠OAC=∠ODF}} \\ {AC=DF} \\ {∠OCA=∠OFD} \end{cases}}}$

$∴△OAC≌△ODF(ASA)$

$∴OF=OC，即AD平分CF $

$解:(1)中的结论仍然成立,证明如下:\ $

$∵AB//ED,AC//FD,∴∠B=∠E,∠ACF=∠DFC\ $

$∴180°-∠ACF=180°-∠DFC,即∠ACB=∠DFE\ $

$∵BF=EC,∴BF-CF=EC-CF,即BC=EF\ $

$在△ACB和△DFE中$

${{\begin{cases} {{∠ABC=∠DEF}} \\ {BC=EF} \\ {∠ACB=∠DFE} \end{cases}}}$

$∴△ACB≌△DFE(ASA),∴AC=DF\ $

$在△OAC和△ODF中$

${{\begin{cases} {{∠OAC=∠ODF}} \\ {AC=DF} \\ {∠OCA=∠OFD} \end{cases}}}$

$∴△OAC≌△ODF(ASA)$

$∴OC=OF,即AD平分CF$

$证明:∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED,∠EDF=∠B\ $

$∴∠FDC=∠BED$

$在△EBD和△DCF中$

$\begin{cases}{ ∠B=∠C }\ \\ { BE=CD } \\{ ∠BED=∠CDF} \end{cases}$

$∴△EBD≌△DCF(ASA),∴DE=DF $

$解:BD+BF=DC,理由:$

$∵AB=BC,∴AF+BF=BD+DC$

$∵AF=2BD，∴2BD+BF=BD+DC$

$∴BD+BF=DC$

$∴∠ECD=22.5° $