第23页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

$证明:连接BD$

$在△ABD和△CDB中$

$\begin{cases}{ AD=CB }\ \\ { AB=CD } \\{BD=DB } \end{cases}$

$∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A=∠C $

$证明:(1)∵DE=BF, ∴DE-EF=BF-EF，即DF=BE$

$在△ABE和△CDF中$

$\begin{cases}{ AB=CD }\ \\ {BE=DF\ } \\{ AE=CF} \end{cases}$

$∴△ABE≌△CDF(SSS) $

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:能,连接BD\ $

$∵在△ABD和△CDB中$

$\begin{cases}{ AB=CD }\ \\ { AD=CB } \\{ BD=DB} \end{cases}$

$∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A=∠C$

$证明:在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {AD=AE} \\ {BD=CE} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE,∠C=∠B$

$∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠CAB=∠EAD$

$∠BOC=180°-∠C-∠OFC=180°-∠B-∠AFB=∠CAB$

$∴∠CAB=∠EAD=∠BOC$

$解:AE//CF,理由:$

$∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠DFC\ $

$∵∠AEB+∠AEF=∠DFC+∠EFC=180°\ $

$∴∠AEF=∠EFC,∴AE//CF $

$解:AC⊥BC,理由如下:\ $

$∵AE=EF+BF,CE=BF,∴AE=EF+CE=CF\ $

$在△ACE和△CBF中$

$\begin{cases}{ AC=CB }\ \\ { AE=CF } \\{ CE=BF} \end{cases}$

$∴△ACE≌△CBF,∴∠BCF=∠CAE\ $

$∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°\ $

$∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°\ $

$∴AC⊥BC $