第1页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

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$ 解:(1)∵a,b,c是 ABC的三边长，a=5，b=6，∴1\lt c\lt 11\ $

$∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴1\lt c\lt 7,∴c=3或5$

$(2)|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0$

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$证明:在△BOD中,DO+BD＞OB$

$∴DO+BD+OC＞OC+OB,∴DB+DC＞OC+OB$

$在△ACD中，AC+AD＞CD$

$∴AC+AD+BD＞CD+BD$

$∴AB+AC＞CD+BD$

$∴AB+AC＞OB+OC$

$解:由题图可知$

$三角形BDE的周长=BE+BD+DE$

$四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE$

$又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等$

$D为BC的中点$

$∴BD=DC$

$BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE$

$即BE=AE+AC\ $

$∵AB=10cm，AC=6cm$

$∴10-AE=AE+6,∴AE=2cm$

解:由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm

可得方程①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC-2

解①得AE=1cm，解②得AE=3cm

故线段AE的长为1cm或3cm

$解:设底边长为x cm\ $

$∵腰长是底边长的2倍，∴腰长为2x cm\ $

$∴2x+2x+x=24，解得x=\frac{24}{5}\ $

$∴2x=2×\frac{24}{5}=\frac{48}{5}$

$∴各边长分别为\frac{48}{5} cm,\frac{48}{5} cm,\frac{24}{5} cm$

$解:①当6cm为底边长时,腰长=\frac{24-6}{2}=9(cm)$

$②当6cm为腰长时，底边长=24-6-6-12(cm)\ $

$∵6+6=12，∴不能构成三角形，故舍去$

$∴能围成有一边长为6cm的等腰三角形，$

$另两边长为9cm,9cm $

$解:由题意得:\begin{cases}{ a+a\gt 24-2a }\ \\ { 24-2a\gt 0 } \end{cases}$

$解得:6＜a＜12$