第107页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

$解：∵AB=4\ \mathrm {cm}，D是AB的中点$

$∴BD=\frac{1}{2}AB=2\ \mathrm {cm}$

$∵BC=3\ \mathrm {cm}$

$∴CD=DB+BC=2+3=5\ \mathrm {cm}$

$解：(1)CD=BD-BC=(3a+2b)-(2a-b)=a+3b$

$(2)若C为AD的中点，则AC=CD$

$即a+b+2a-b=a+3b，2a=3b$

$当a=3时，b=2$

$解：(1)∵点D是线段AB的中点，AB=10\ \mathrm {cm}$

$∴BD=\frac {1}{2}AB=5\ \mathrm {cm}$

$∵BC=3\ \mathrm {cm}$

$∴CD=BD-BC=2\ \mathrm {cm}$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)∵点M是线段AC的中点$

$∴CM=\frac {1}{2}AC$

$∵NC=\frac {1}{3}BC$

$∴BN=\frac {2}{3}BC$

$∴\frac {2}{3}CM-\frac {1}{2}BN=\frac {2}{3}×\frac {1}{2}AC-\frac {1}{2}×\frac {2}{3}BC=\frac {1}{3}(AC-BC)=\frac {1}{3}AB$

$∵AB=18$

$∴\frac {2}{3}CM-\frac {1}{2}BN=6$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)当点E在AB的延长线上时，如图$

$∵BE=2\ \mathrm {cm}，点F 是BE的中点$

$∴BF=\frac {1}{2}BE=1\ \mathrm {cm}$

$∴DF=BD+BF=5+1=6\ \mathrm {cm}$

$当点E在线段AB上时，如图$

$∵BE=2\ \mathrm {cm}，点F 是BE的中点$

$∴BF=\frac {1}{2}BE=1\ \mathrm {cm}$

$∴DF=BD-BF=5-1=4\ \mathrm {cm}$

$综上所述，线段DF 的长为6\ \mathrm {cm}或4\ \mathrm {cm}$

$解：(1)①∵点M是线段AC的中点，$

$点N是线段BC的中点$

$∴CM=\frac {1}{2}AC，NC=\frac {1}{2}BC$

$∴MN=CM+NC=\frac {1}{2}AC+\frac {1}{2}BC$

$=\frac {1}{2}(AC+BC)=\frac {1}{2}AB$

$∵AB=18$

$∴MN=9$

$②线段MN的长度不会发生变化$

$理由：∵点M是线段AC的中点，$

$点N是线段BC的中点$

$∴CM=\frac {1}{2}AC，NC=\frac {1}{2}BC$

$∴MN=CM-NC=\frac {1}{2}AC-\frac {1}{2}BC$

$=\frac {1}{2}(AC-BC)=\frac {1}{2}AB$

$∵AB=18$

$∴MN=9$