第123页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

$\frac{1}{4}或\frac{3}{2}$

$解:(1)∵正比例函数y=4x与反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图$

$像交于点A(a,4)，\ $

$∴4=4a，∴a=1，∴点A的坐标为(1,4)，∴k=4×1=4.\ $

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{4}{x}$

$(2)点D的坐标为(1,2)或(1,6).$

解:∵42-40=2≤8，∴当x=2时，y=2×10+20=40(℃).

故散步42分钟回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.

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$解:∵D(-8,0)，∴点B的横坐标为-8，代入y=\frac {1}{4}x中，\ $

$得y=-2，∴点B的坐标为(-8,-2).$

$∵A、B两点关于原点对称，∴A(8,2)，∴k=8×2=16.$

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$解:当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，\ $

$将(0,20)、(8,100)代入y=kx+b中，\ $

$得\begin{cases}{b=20,}\\{8k+b=100,}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{k=10,}\\{b=20,}\end{cases}$

$∴当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表达式为y=10x+20.$

$解:当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表达式为y=\frac{m}{x}(m≠0)，\ $

$将(8,100)代入y=\frac{m}{x}中，$

$得100=\frac{m}{8}，$

$解得m=800，\ $

$∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表达式为y=\frac{800}{x}$

$当y=20时，x=40，\ $

$∴图中t的值为40.$

$解:∵N(0,-n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，\ $

$∴mn=k，B(-2m,-\frac{n}{2})，C(-2m,-n)，E(-m,-n)，\ $

$∴S_{矩形DCNO}=2mn=2k，S_{△DBO}=\frac{1}{2}mn=\frac {1}{2}k，\ $

$S_{△OEN}=\frac{1}{2}mn=\frac {1}{2}k$

$ \begin{aligned} ∴S_{四边形OBCE}&=S_{矩形DCNO}-S_{△DBO}-S_{△OEN} \\ &=k，\ \\ \end{aligned}$

$∴k=4\ $

$联立\begin{cases}{y=\dfrac {1}{4}x,}\\{y=\dfrac {4}{x},}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{x=4,}\\{y=1}\end{cases}$

$或\begin{cases}{x=-4,}\\{y=-1.}\end{cases}$

$∴A(4,1)、B(-4,-1)，\ $

$∴C(-4,-2)，M(2,2).\ $

$设直线CM的表达式为y=ax+b，\ $

$将C(-4,-2)、M(2,2)代入y=ax+b，$

$得\begin{cases}{-4a+b=-2,}\\{2a+b=2,}\end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{a=\dfrac {2}{3},}\\{b=\dfrac {2}{3},}\end{cases}\ $

$∴直线CM的表达式为y=\frac {2}{3}x+\frac {2}{3}$