第91页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

$解:原式=\frac{(x-2)²}{(x+1)(x-1)}·\frac{x+1}{x(x-2)}+\frac{1}{x-1} $

$~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x-2}{x(x-1)}+\frac{1}{x-1} $

$~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x-2}{x(x-1)}+\frac {x}{x(x-1)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{2}{x} $

$只有当x=-2时，原分式有意义，$

$∴原式=-1.$

$解:原式=\frac{(a-3)²}{a-2}÷\frac{4-a²+5}{2-a}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{(a-3)²}{a-2}·\frac{2-a}{(3-a)(3+a)}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac {a−3}{a+3}，\ $

$由\frac{a-1}{2}≤1得a≤3，$

$∵a是正整数，且a-2≠0，a-3≠0，\ $

$∴a=1，原式=\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}$

解:$(1)当x=3时，原式=2.$

$(2)若\frac {x+1}{x-1}=-1，则分子与分母互$

$为相反数，即x+1+x-1=0，解得x=0.$

$当x=0时，原式中除式\frac{x}{x+1}=0，$

$原式无意义，$

$∴原代数式的值不能等于-1.$

$解:(1)A=\frac{a²-4}{a-1}·\frac{a-1}{(a-2)²}=\frac {a+2}{a-2}$

$(2)变小了.理由如下:\ $

$A=\frac{a+2}{a-2}，B=\frac{a+5}{a+1}，$

$A-B=\frac{a+2}{a-2}-\frac{a+5}{a+1}$

$~~~~~~~~~~~=\frac{(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)}{(a-2)(a+1)}$

$~~~~~~~~~~~=\frac {12}{(a-2)(a+1)}$

$∵a＞2，∴A-B＞0，∴A＞B.\ $

$∴分式B的值较原来分式A的值是变小了.$

$(3)∵A=\frac{a+2}{a-2}=\frac{a-2+4}{a-2}=1+\frac {4}{a-2}是整数，$

$a也是整数\ $

$∴a-2=+1，±2或±4，$

$故a的值为3，1，0，4，6，-2.\ $

$又∵a不能为1，2，\ $

$∴所有符合条件的a的值是0，3，4，6，-2.$

$解:小刚的结论正确，理由如下:\ $

$∵M=\frac{x-1+1}{x-1}·(x-1)(x+1)-(x-1)$

$~~~~~~~~~=x(x+1)-(x-1)$

$~~~~~~~~~=x²+1,\ $

$N=\frac{3x-x}{x+1}·\frac {(x-1)(x+1)}{x}+2$

$~~~~=2(x-1)+2$

$~~~~=2x，\ $

$∴M-N=x²+1-2x=(x-1)².又x≠1，$

$∴M-N＞0，即M＞N，∴小刚的结论正确，$

$即不论x取何值，M的值都比N的值大.$

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$ \begin{aligned}解:原式&=(\frac{2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}})·\frac{x+1}{x} \\ &=(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1})·\frac{x+1}{x} \\ &=\frac{x}{x-1}·\frac{x+1}{x} \\ &=\frac{x+1}{x-1}. \\ \end{aligned}$