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解：$(1)$根据公式$ρ=\frac {m}{V}$得瓶子里水的体积为：

$V_1=\frac {m_{水}}{ρ_{水}}=\frac {0.4\ \mathrm {kg}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=0.4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=400\ \mathrm {cm}^3；$

$(2)$石块总体积：

$V_2=V_{瓶}-V_{水}=500\ \mathrm {cm}^3-400\ \mathrm {cm}^3=100\ \mathrm {cm}^3；$

$(3)$瓶内石块的总质量：

$m_{石}=ρ_{石}\ \mathrm {V}_{石}=2.6\ \mathrm {g/cm}^3×100\ \mathrm {cm}^3=260\ \mathrm {g}=0.26\ \mathrm {kg}，$

乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为：

$m=m_{水}+m_{石}+m_{瓶}=0.4\ \mathrm {kg}+0.26\ \mathrm {kg}+0.5\ \mathrm {kg}=1.16\ \mathrm {kg}.$

解：$(1)$合格的$500\ \mathrm {mL}$的$50°$白酒中酒精的体积$V_{酒精}=500\ \mathrm {mL}×50\%=250\ \mathrm {mL}=250\ \mathrm {cm}^3，$

酒精的质量$m_{酒精}=ρ_{酒精}\ \mathrm {V}_{酒精}=0.8\ \mathrm {g/cm}^3×250\ \mathrm {cm}^3=200\ \mathrm {g}，$

白酒中水的体积$V_{水}=V-V_{酒精}=500\ \mathrm {cm}^3-250\ \mathrm {cm}^3=250\ \mathrm {cm}^3，$

水的质量$m_{水}=ρ_{水}\ \mathrm {V}_{水}=1\ \mathrm {g/cm}^3×250\ \mathrm {cm}^3=250\ \mathrm {g}，$

白酒的平均密度为$ρ=\frac {m_{酒精}+m_{水}}{V}=\frac {200\ \mathrm {g}+250\ \mathrm {g}}{500\ \mathrm {cm}^3}=0.9\ \mathrm {g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3；$

$(2)$设白酒中酒精的体积为$V_{酒精}，$则水的体积为$V-V_{酒精}，$

酒精的质量为$ρ_{酒精}\ \mathrm {V}_{酒精}，$水的质量为$ρ_{水}(V-V_{酒精})，$

白酒的质量为$ρ_{酒精}\ \mathrm {V}_{酒精}+ρ_{水}(V-V_{酒精})=m_{白酒}，$

即：$0.8\ \mathrm {g/cm}^3×V_{酒精}+1\ \mathrm {g/cm}^3×(500\ \mathrm {cm}^3-V_{酒精})=455\ \mathrm {g}，$

解得：$V_{酒精}=225\ \mathrm {cm}^3，$

白酒的实际度数为$\frac {V_{酒精}}{V}=\frac {225\ \mathrm {cm}^3}{500\ \mathrm {cm}^3}=45°＜50°$

由此可知被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数；

$(3)$设白酒的体积为$V，$则白酒中酒精的体积为$\frac {TV}{100}，$水的体积为$V-\frac {TV}{100}，$

白酒的质量为$ρ_{白酒}\ \mathrm {V}，$白酒中酒精的质量为$ρ_{酒精}\frac {TV}{100}，$水的质量为$ρ_{水}(V-\frac {TV}{100})，$

由质量关系得：$ρ_{酒精}\frac {TV}{100}+ρ_{水}(V-\frac {TV}{100})=ρ_{白酒}\ \mathrm {V}，$

整理得：$T=\frac {100(ρ_{水}-ρ_{白酒})}{ρ_{水}-ρ_{酒精}}.$