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$\frac{5}{2}$

解：原方程为 $1 + 2x = 3，$

两边减1，得 $2x = 2，$

两边除以2，得 $x = 1。$

解：原方程为 $2x + 3 = 3x，$

两边减 $2x，$得 $3 = x，$

即 $x = 3。$

解：原方程为 $\frac{1}{6}x = \frac{1}{3}，$

两边乘以6，得 $x = 2。$

解：原方程为 $-\frac{1}{2}x + 1 = -3，$

两边减1，得 $-\frac{1}{2}x = -4，$

两边乘以-2，得 $x = 8。$

解：因为单项式$5a^{2x+1}b^2$与$-8a^{x+3}b^2$是同类项，

所以同类项中相同字母的指数相同，即$2x + 1 = x + 3。$

移项得：$2x - x = 3 - 1$

合并同类项得：$x = 2$

答：$x$的值为$2。$

等式的基本性质2

等式的基本性质1

解：$(2)$设$x = 0.\dot {4}，$①

$10x = 10×0.\dot {4}，$②

$10x = 4.\dot {4}，$③

$10x = 4 + 0.\dot {4}，$④

$10x = 4 + x，$⑤

$9x = 4，$⑥

$x = \frac {4}{9}。$⑦

设$y = 2.\dot {5}，$①

$10y = 10×2.\dot {5}，$②

$10y = 25.\dot {5}，$③

$10y = 23 + 2.\dot {5}，$④

$10y = 23 + y，$⑤

$9y = 23，$⑥

$y = \frac {23}{9}。$⑦

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