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$ \frac{5}{2}$

$解:(2)把y=-2代入y= \frac{4}{x} ，得x=-2，$

$∴当函数值y＞-2时，自变量x的取值范围$

$是x＜-2或x＞0.$

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$解:过点C作CE⊥x轴于点E,\ $

$则∠CEB=90°,\ $

$∵正方形ABCO的边长为2 \sqrt{2},\ $

$∴CO=2 \sqrt{2},∠COE=45°,\ $

$∴CE=OE=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2.\ $

$即k=-2×(-2)=4,\ $

$∴反比例函数的解析式是y=\frac {4}{x}.$

$解:设点P的纵坐标为a，\ $

$∵正方形ABCO的边长为2\sqrt{2}，\ $

$∴由勾股定理，$

$得OB=\sqrt{(2\sqrt{2}²)+(2\sqrt {2} )²}=4.$

$∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，$

$∴\frac{1}{2}×4×|a|=2 \sqrt{2}×2 \sqrt{2}，$

$解得a=±4.\ $

$即点P的纵坐标是4或-4，$

$分别代入y=\frac{4}{x}，$

$得x=1或-1，$

$\ 即点P的坐标是(1,4)或(-1,-4).$

$解:∵反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图像G 与直线l:y=x-1交于点A(m,2)，\ $

$∴2=m-1，$

$∴m=3，$

$∴A(3,2).\ $

$∵反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图像经过A(3,2)，$

$∴k=3×2=6.$