第48页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：AB//CD. 理由如下:$

$∵EM平分∠AEF,\ $

$∴∠AEM=∠MEF.$

$又∠FEM=∠FME,\ $

$∴∠AEM=∠FME,$

$∴AB//CD.$

$解：①∵AB//CD,β=56°,$

$∴∠AEG=180°-56°=124°.\ $

$∵EH平分∠FEG,EM平分∠AEF,\ $

$∴∠HEF=\frac{1}{2}∠FEG,∠MEF=\frac{1}{2}∠AEF,\ $

$∴∠MEH=\frac{1}{2}∠AEG=62°.\ $

$∵HN⊥ME，$

$∴在Rt△EHN中,∠EHN=90°-62°=28°,即α=28°.\ $

$②分两种情况讨论: 如图(1),当点G在点F的右侧时,α=\frac{1}{2}β. 证明如下:$

$∵AB//CD,∠EGF=β,\ $

$∴∠AEG=180°-β.\ $

$∵EH平分∠FEG,EM平分∠AEF,\ $

$∴∠HEF=\frac{1}{2}∠FEG,∠MEF=\frac{1}{2}∠AEF,\ $

$∴∠MEH=\frac{1}{2}∠AEG=\frac{1}{2}(180°-β).\ $

$∵HN⊥ME,\ $

$∴在Rt△EHN中,∠EHN=90°-∠MEH=90°-\frac{1}{2}(180°-β)=\frac{1}{2}β,即α=\frac{1}{2}β；\ $

$如图(2),当点G在点F的左侧时,α=90°-\frac{1}{2}β. 证明如下:$

$∵AB//CD,∠EGF=β,\ $

$∴∠AEG=∠EGF=β.\ $

$∵EH平分∠FEG,EM平分∠AEF,\ $

$∴∠HEF=\frac{1}{2}∠FEG,∠MEF=\frac{1}{2}∠AEF.\ $

$∴∠MEH=∠MEF-∠HEF=\frac{1}{2}(∠AEF-∠FEG)=\frac{1}{2}∠AEG=\frac{1}{2}β.\ $

$又HN⊥ME,\ $

$∴在Rt△EHN中,∠EHN=90°-∠MEH, 即α=90°-\frac{1}{2}β.\ $

$解：如图(1)，$

$当BD是“邻AB三分线”时，\ $

$∠BD'C=80°+15°=95°；\ $

$当BD是“邻BC三分线”时，$

$∠BD''C=80°+30°=110°.\ $

$故∠BDC的度数为95°或110°.$

$解：∵在△BPC中，∠BPC=140°，\ $

$∴∠PBC+∠PCB=40°.\ $

$又BP、CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”，\ $

$∴∠PBC=\frac{1}{3}∠ABC，∠PCB=\frac{1}{3}∠ACB，$

$∴\frac{1}{3}∠ABC+\frac{1}{3}∠ACB=40°，\ $

$∴∠ABC+∠ACB=120°.\ $

$∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，$

$∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=60°.$

$解：∠BPC的度数为 \frac{2}{3} m°或 \frac{1}{3}m°或 \frac{2}{3} m°+18°或 \frac{1}{3} m°-18°.$

$理由如下:分4种情况进行画图计算:$

$情况一:如图(2)，$

$当 BP和CP分别是“邻AB三分线”和“邻AC三分线”时，$

$∠BPC= \frac{2}{3}∠A=\frac{2}{3}m°；$

$情况二:如图(3)，$

$当BP 和CP分别是“邻BC三分线”和“邻CD三分线”时，$

$∠BPC= \frac{1}{3} ∠A= \frac{1}{3}m° ；$

$情况三:如图(4)，$

$当BP 和CP分别是“邻BC三分线”和“邻AC三分线”时，$

$∠BPC= \frac{2}{3}∠ACD- \frac{1}{3} ∠ABC= \frac{2}{3}(∠A+∠ABC)-\frac{1}{3}∠ABC= \frac{2}{3}∠A +\frac{1}{3}∠ABC=\frac{2}{3} m°+18°；$

$情况四:如图(5)，$

$当BP 和CP分别是“邻AB三分线”和“邻CD三分线”时，$

$∠BPC= \frac{1}{3}∠ACD- \frac{2}{3} ∠ABC= \frac{1}{3}(∠A+∠ABC)-\frac{2}{3} ∠ABC= \frac{1}{3}∠A-\frac{1}{3} ∠ABC=\frac{1}{3} m°-18°.$

$综上所述，∠BPC的度数为 \frac{2}{3} m°或 \frac{1}{3} m°或\frac{2}{3}m°+18°或 \frac{1}{3} m°-18°.$