第132页 - 启东中学作业本七年级数学江苏版宿迁专版

A

B

直角三角形

30°

65°

20°或90°

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证明:因为∠ACB=90°，

所以∠ACD+∠BCD=90°.

因为CD⊥AB，

所以∠B+∠BCD=90°，

所以∠ACD=∠B.

解:因为CD⊥AB，∠A=70°，

所以∠ACD=90°-∠A=90°-70°=20°.

因为∠ACB=90°，CE平分∠ACB，

所以∠ACE=45°，

所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-20°=25°.

因为CD⊥AB，EF⊥AB，

所以∠CDE=∠FEB=90°，

所以CD//EF，

所以∠FEC=∠DCE=25°.

解：能构造三个命题:

如果AB//CD，∠B=∠C, 那么∠E=∠F.

如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C.

如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD.

解：(1)中的三个命题都是真命题，选第1个命题证明如下:

因为AB//CD(已知)，

所以∠C=∠EAB(两直线平行，同位角相等).

因为∠B=∠C(已知)，

所以∠B=∠EAB(等量代换)，

所以AC//BD(内错角相等，两直线平行)，

所以∠E=∠F(两直线平行，内错角相等).

$证明:因为∠B+∠1=180°(已知)， $

$所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行). $

$因为∠2=∠3，$

$所以CD//EF(内错角相等，两直线平行)， $

$所以AB//EF(平行于同一条直线的两条直线平行)，$

所以∠B+∠F=180°$(两直线平行，同旁内角互补).$

解:在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题:同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.